Là, on va voir une belle démonstration, ancienne et originale, mais pas très juste. Ça n’est pas grave, on la doit à Euler, et en la matière, respect ! Très élégante et basée sur le crible d’Ératosthène, elle établit le pont entre fonction et les nombres premiers.

Théorème :

$$\zeta\left( s\right)=1+\frac{1}{2^{s}}+\frac{1}{3^{s}}+\frac{1}{4^{s}}+\cdots=\frac{1}{\cdots\left( 1-\frac{1}{5^{s}}\right)\left( 1-\frac{1}{3^{s}}\right)\left( 1-\frac{1}{2^{s}}\right)}$$

C'est à l'occasion du film L'homme qui défiait l'infini de Matt Brown avec Dev Patel et Jeremy Irons (sorti en France en 2017 uniquement en DVD) que l'on a découvert un peu mieux le personnage unique de Srinivasa Ramanujan (1887-1920).

Sous l'égide de G.H. Hardy, mentor et ami, Ramanujan quitte son pays et les siens pour intégrer l'université de Cambridge