Nous disions que la construction des nombres réels a été longue et fastidieuse. Elle a entraîné avec elle un effort de rigueur et la nécessité de penser les autres ensembles de nombres comme les entiers relatifs et les fractions.

Quiconque divise 1 par 3 sait que le résultat ne tombe pas juste. L'écriture décimale de ce nombre est la suivante :

$$ \frac{1}{3}=0,333\dots, $$

Partant de là, multiplions par 3 des deux côtés, nous avons : $$ 1=0,999\dots $$

Étonnant résultat qui autorise plein de variations comme par exemple :$$ 2,999\dots = 3. $$