Revenons sur cet exemple si riche en conséquence : $$\frac{1}{3}=0,333\dots$$

De là nous déduisons que : $$\frac{2}{3}=0,666\dots$$

Si nous additionnons verticalement les parties à gauche des égalités précédentes, nous avons : $$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=\frac{3}{3}=1$$

En procédant de même à droite nous obtenons : $$0,333\dots+0,666\dots=0,999\dots$$

Que pouvons-nous conclure ? Le lecteur fidèle des billets précédents connaît plusieurs moyens différents d'établir le résultat : $0,999\dots=1$

Cependant si celui-ci vous choque encore, un peu, beaucoup, à la folie, que penser de ce que nous venons de voir ?

Si les règles de l'addition sur les nombres rationnels se "transportent" aux nombres à développement décimal infini, alors nous sommes comme "forcés" de conclure à l'égalité en question.

Mais n'est-il pas douteux de questionner la manière dont nous ajoutons des pointillés ?

L'idée intuitive du nombre rencontre-t-elle celle plus rigoureuse du livre ?

Que de questions à partir d'un seul et simple exemple...