Le but des mathématiques est de créer un langage commun,univoque, dont la sémantique est acceptée par tous les locuteurs. Il lui faut donc une syntaxe : la logique commune. Mais il y a un loup dans la bergerie. Si dans un bouquet infini de fleurs se trouve une infinité de roses, le bouquet contient-il plus de fleurs que de roses ? La paille dans ce beau métal nous vient des Grecs.
Voici le problèmes : Vous avez deux mèches. Elles sont de longueurs et d'épaisseurs différentes, mais elles brûlent en 1 heure exactement. Comment, à l'aide de ces deux mèches et d'un briquet mesurer 45 minutes ?
Nous disions que la construction des nombres réels a été longue et fastidieuse. Elle a entraîné avec elle un effort de rigueur et la nécessité de penser les autres ensembles de nombres comme les entiers relatifs et les fractions.
Dans le précédent article, nous avons donné une preuve rapide de cet étrange résultat : $$ 0,999\dots = 1 $$
Il est étonnant en ce qu'il bouscule notre intuition. S'il semble être faux, contraire au bon sens, c'est que l'idée que nous avons des nombres est incomplète. La question : "Qu'est-ce qu'un nombre ?" dépend d'une autre : "À quoi sert-il ?"
Quiconque divise 1 par 3 sait que le résultat ne tombe pas juste. L'écriture décimale de ce nombre est la suivante :
$$ \frac{1}{3}=0,333\dots, $$
Partant de là, multiplions par 3 des deux côtés, nous avons : $$ 1=0,999\dots $$
Étonnant résultat qui autorise plein de variations comme par exemple :$$ 2,999\dots = 3. $$
