Paul Erdős découvre le monde merveilleux des mathématiques lorsque son père détourne la démonstration d'Euclide de l'infinité de l'ensemble des nombres premiers afin de montrer que l'on peut toujours construire un intervalle aussi grand que l'on veut ne contenant aucune de ces entités si particulières.

Voici comment il procède. Supposons donc, pour fixer les esprits que l'on cherche un intervalle de taille 100. On considère alors le nombre : $1 \times 2 \cdots \times 100 \times 101=\left( 101\right)!$

Par construction, tout entier $p \in [\![ 2,101]\!] $ divise $\left( 101\right)!$.

L'intervalle $ [\![ \left( 101\right)!+2,\left( 101\right)! + \left( 101\right)]\!] $ répond à la question de départ.