Né en 1903 à Tambov, le jeune Kolmogorov a 6 ans lorsqu'il remarque par lui-même, les égalités suivantes :

$$1=1^{2}$$

$$1+3=2^{2}$$

$$1+3+5=3^{2}$$

$$1+3+5+7=4^{2}$$

Sauriez-vous montrer que c'est vrai pour tout entier ? C'est-à-dire que :

$$(2\times 0+1)+(2\times 1+1)+(2\times 2+1)+\cdots+(2\times n+1)=(n+1)^{2}$$

P.S. Une démonstration par récurrence serait tellement simple, qu'on est tenté de se l'interdire...