Un nombre entier étant donné, combien a-t-il de décomposition en somme d'entiers positifs ? Par exemple :

$$4=3+1=2+2=2+1+1=1+1+1+1$$

Ramanujan a donné une formule approchant le résultat, qui sera donné par Rademacher en 1937 :

$$p\left( n\right)=\frac{1}{\pi \sqrt{2}}\sum_{1\le k \le N}^{}\sqrt{k}\left( \sum_{h\textsf{mod} k}^{} \omega_{h,k}e^{2i\pi\frac{hn}{k}} \right)\frac{d}{d n}\left( \frac{\cosh\left( \frac{\pi\sqrt{n-\frac{1}{24}}}{k}\sqrt{\frac{2}{3}}-1 \right)}{\sqrt{n-\frac{1}{24}}}\right) + O\left( n^{-\frac{1}{4}}\right)$$